Тригонометрия Примеры

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

Этап 2.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 2.6

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.6.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Этап 2.9.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ — тождество