Тригонометрия Примеры

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (x + 2 π)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (x) \cos (2 π) + \cos (x) \sin (2 π)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (x) \cos (0) + \cos (x) \sin (2 π)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (2 π)$

Этап 3.1.3

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) \sin (2 π)$

Этап 3.1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (x) + \cos (x) \sin (0)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot 0$

Этап 3.1.6

Умножим $\cos (x)$ на $0$ .

$\sin (x) + 0$

Этап 3.2

Добавим $\sin (x)$ и $0$ .

$\sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$ — тождество