Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Этап 3.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$(\cos (x) - 0 \sin (x)) \tan (x)$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$(\cos (x) + 0 \sin (x)) \tan (x)$

Этап 3.1.5

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$(\cos (x) + 0) \tan (x)$

Этап 3.2

Добавим $\cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x) \tan (x)$

Этап 3.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x)$

Этап 3.3.2

Выразим $\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.3.3

Сократим общие множители.

$\sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$ — тождество