Тригонометрия Примеры

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$ — тождество