Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Этап 2.8

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 2.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 3

Запишем $- \sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Этап 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{- \sin (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- \sin (x)}{1}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ — тождество