Тригонометрия Примеры

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (\frac{π}{2} - x)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Этап 3.1.2

Умножим $0$ на $\cot (x)$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Этап 3.1.3

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) - 0}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) + 0}$

Этап 3.2.3

Добавим $\cot (x)$ и $0$ .

$\frac{1}{\cot (x)}$

Этап 3.3

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$ — тождество