Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} = \sec (x) \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ и ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 3.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ в виде $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} = \sec (x) \csc (x)$ — тождество