Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Этап 3.3

Сократим выражение $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 3.5

Объединим.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ — тождество