Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 3.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ — тождество