Тригонометрия Примеры

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ в виде $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 2.2

Развернем $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 3.2

Применим формулу Пифагора.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 4

Перепишем $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ в виде $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ — тождество