Тригонометрия Примеры

$\cos (105)$

Этап 1

Чтобы перевести градусы в радианы, умножим на $\frac{π}{180 °}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

Этап 2

Точное значение $\cos (105)$ : $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$- \cos (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.3

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.4

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.6

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8

Упростим $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ рад.

Этап 3

Умножим $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{180}$ на $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{180 \cdot 4}$ рад.

Этап 3.2

Умножим $180$ на $4$ .

$- \frac{π (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{720}$ рад.