Тригонометрия Примеры

$(- 6, 6)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + 36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $36$ и $36$ .

$r = \sqrt{72}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$r = \sqrt{36 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 6 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 6 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{6}{- 6})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- 1$ равна $θ = 135 °$ .

$r = 6 \sqrt{2}$

$θ = 135 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(6 \sqrt{2}, 135 °)$