Тригонометрия Примеры

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(2 \sqrt{3}, - 2)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ и $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Противоположное: $- 2$

Смежный: $2 \sqrt{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Этап 2.3.3

Добавим $12$ и $4$ .

$\sqrt{16}$

Этап 2.3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Этап 2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$