Тригонометрия Примеры

$\sec (x)$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \sec (y)$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\sec (y) = x$ .

$\sec (y) = x$

Этап 2.2

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $y$ из-под знака секанса.

$y = arcsec (x)$

Этап 2.3

Избавимся от скобок.

$y = arcsec (x)$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arcsec (x)$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = arcsec (x)$ обратной к $f (x) = \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\sec (x))$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (arcsec (x))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (arcsec (x)) = \sec (arcsec (x))$

Этап 4.3.3

Секанс и арксеканс — обратные функции.

$f (arcsec (x)) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = arcsec (x)$ — обратная к $f (x) = \sec (x)$ .

$f^{- 1} (x) = arcsec (x)$