Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Противоположное: $- \frac{1}{2}$

Смежный: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$