Тригонометрия Примеры

$\cos (x - π) = - \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x - π)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (π) + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\cos (x) (- \cos (0)) + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\cos (x) (- 1 \cdot 1) + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3.1.4

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$- 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3.1.5

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Этап 3.1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (0)$

Этап 3.1.7

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \cdot 0$

Этап 3.1.8

Умножим $\sin (x)$ на $0$ .

$- \cos (x) + 0$

Этап 3.2

Добавим $- \cos (x)$ и $0$ .

$- \cos (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x - π) = - \cos (x)$ — тождество