Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\tan^{4} (x)$ в виде ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.5

Переставляем члены.

$\frac{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 1.6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{2} (x)}$

Этап 2.2

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1 + \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1 - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Этап 3.2.2

Разделим $\sec^{2} (x)$ на $1$ .

$\sec^{2} (x)$