Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\csc (x) - 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{\csc (x) + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ на $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{\csc (x) + 1}$ на $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\csc (x) + 1 - (\csc (x) - 1)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) - - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 5.3

Вычтем $\csc (x)$ из $\csc (x)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 5.4

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$