Тригонометрия Примеры

\sin^{2} (x) = 0

$\sin^{2} (x) = 0$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\sin (x) = \pm \sqrt{0}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 2

Упростим

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

0

$0$ в виде

0^{2}

$0^{2}$ .

\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

\sin (x) = \pm 0

$\sin (x) = \pm 0$

Этап 2.3

Плюс или минус

0

$0$ равно

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из синуса.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ :

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

π

$π$ и найдем решение во втором квадранте.

x = π - 0

$x = π - 0$

Этап 6

Вычтем

0

$0$ из

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Этап 7

Найдем период

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 8

Период функции

\sin (x)

$\sin (x)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 9

Объединим ответы.

x = π n

$x = π n$ , для любого целого

n

$n$