Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3} \sec (2 x) = 2$

Этап 1

Разделим каждый член $\sqrt{3} \sec (2 x) = 2$ на $\sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $\sqrt{3} \sec (2 x) = 2$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sec (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sec (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sec (2 x)$ на $1$ .

$\sec (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.3.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.3.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$2 x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{6}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{6}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{π}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Этап 5

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.1.2

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 6.1.4

Умножим $6$ на $2$ .

$2 x = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 6.1.5

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$2 x = \frac{11 π}{6}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 x = \frac{11 π}{6}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{11 π}{6}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Умножим $\frac{11 π}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{11 π}{12}$

Этап 7

Найдем период $\sec (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\sec (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , для любого целого $n$