Тригонометрия Примеры

$\log (4 x^{2} + 5 x) = \log (36 x + 90)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$4 x^{2} + 5 x = 36 x + 90$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $36 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 5 x - 36 x = 90$

Этап 2.1.2

Вычтем $36 x$ из $5 x$ .

$4 x^{2} - 31 x = 90$

Этап 2.2

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 31 x - 90 = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 90 = - 360$ , а сумма — $b = - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 31$ из $- 31 x$ .

$4 x^{2} - 31 x - 90 = 0$

Этап 2.3.1.2

Запишем $- 31$ как $9$ плюс $- 40$

$4 x^{2} + (9 - 40) x - 90 = 0$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 9 x - 40 x - 90 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} + 9 x) - 40 x - 90 = 0$

Этап 2.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x + 9) - 10 (4 x + 9) = 0$

Этап 2.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x + 9$ .

$(4 x + 9) (x - 10) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x + 9 = 0$

$x - 10 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $4 x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $4 x + 9$ к $0$ .

$4 x + 9 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $4 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 9$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 9$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{4}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{4}$

Этап 2.6

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x + 9) (x - 10) = 0$ верно.

$x = - \frac{9}{4}, 10$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{9}{4}, 10$

Десятичная форма:

$x = - 2.25, 10$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{1}{4}, 10$