Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\cos (θ) \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.3.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\csc (θ)}$

Этап 1.4

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\cos^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Этап 1.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Этап 1.6.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Этап 1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Этап 1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)$

Этап 2

Переставляем члены.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$1$