Тригонометрия Примеры

$\tan (x) (\cos (x) - \csc (x))$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \csc (x))$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в числитель.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \frac{- 1}{\cos (x)}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sin (x) - \sec (x)$