Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Этап 2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 4.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 5.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ в виде $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ на $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ на $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{\sin (x)}$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{\sin (x)}$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ в виде $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\sin (x)}$ в виде ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

Этап 9.6.5

Упростим.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Этап 10

Разделим дроби.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 11

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

Этап 12

Разделим $\sqrt{\sin (x)}$ на $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$