Тригонометрия Примеры

$\tan (2 x) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$2 x = \arctan (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$2 x = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x = 0$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x = π + 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $π$ и $0$ .

$2 x = π$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = π$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = π$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6

Найдем период $\tan (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 7

Период функции $\tan (2 x)$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 8

Объединим ответы.

$x = \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$