Тригонометрия Примеры

$2 \cos (3 x - 1) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cos (3 x - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cos (3 x - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (3 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cos (3 x - 1)$ на $1$ .

$\cos (3 x - 1) = \frac{0}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\cos (3 x - 1) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x - 1 = \arccos (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{π}{2}$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \frac{π}{2} + 1$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = \frac{π}{2} + 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = \frac{π}{2} + 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3}$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 7.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 7.1.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$3 x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Этап 7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \frac{3 π}{2} + 1$

Этап 7.3

Разделим каждый член $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $3 x = \frac{3 π}{2} + 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Этап 8

Найдем период $\cos (3 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 9

Период функции $\cos (3 x - 1)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{6} + \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$ , для любого целого $n$