Тригонометрия Примеры

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ в виде $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Этап 2

Развернем $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.2.2

Выразим $\tan (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.2.3

Сократим общие множители.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Выразим $\cot (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.3.2

Сократим общие множители.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Этап 3.1.4

Умножим $\cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$