Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) (- (1 - \sin (x)))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - (1 - \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 \cdot 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 - - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.4

Умножим $- - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + 1 \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.4.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x) - 1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\cos (x) (0 + \sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.6

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.7

Добавим $\sin (x)$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$