Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Переставляем члены.

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

Этап 5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 6

Выразим $\csc (- x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Этап 8

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Этап 9.2

Переведем $\frac{1}{\sin (- x)}$ в $\csc (- x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

Этап 10

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

Этап 11

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Этап 12

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Этап 13

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

Этап 14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

Этап 15

Умножим $- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

Этап 15.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Этап 15.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$