Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Этап 1.7

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 1.8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.9

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Этап 2.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$