Тригонометрия Примеры

$\cot (\frac{5 π}{3})$

Этап 1

Найдем значение, используя определение котангенса.

$\cot (\frac{5 π}{3}) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 2

Подставим значения в определение.

$\cot (\frac{5 π}{3}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ в числитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.57735026 \dots$

Этап 5