Тригонометрия Примеры

$\cos (- 330 °)$

Этап 1

Представим $- 330 °$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\cos (\frac{- 660}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}$

Этап 4.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$

Этап 4.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.7

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Этап 4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$