Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos (2 x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 - 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.6

Перепишем $2 - 2 \cos^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}$

Этап 2.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Этап 2.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 - \cos^{2} (x))}$

Этап 2.6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Этап 2.6.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$