Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.1.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.1.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Этап 2.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Этап 2.1.6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Этап 2.1.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = 1$ — тождество