Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Этап 4.5

Добавим $- \sin (x)$ и $0$ .

$- \sin (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ — тождество