Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $1^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ в виде $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ — тождество