Тригонометрия Примеры

$y = \tan (\frac{1}{2} x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (\frac{x}{2})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = - π$

Этап 1.3

Приравняем аргумент $\frac{x}{2}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x = π$

Этап 1.5

Основной период $y = \tan (\frac{x}{2})$ находится на промежутке $(- π, π)$ , где $- π$ и $π$ являются вертикальными асимптотами.

$(- π, π)$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 2$

Этап 1.6.3

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (\frac{x}{2})$ находятся в точках $- π$ , $π$ и в каждой точке $2 π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = π + 2 π n$

Этап 1.8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = π + 2 π n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = π + 2 π n$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\tan (\frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 4.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 2$

Этап 4.5

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 \cdot 2$

Этап 5.4

Умножим $0$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = π + 2 π n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $2 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8