Тригонометрия Примеры

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Этап 2.4

Разделим дроби.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.5

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Этап 2.8

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Этап 2.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Этап 2.10

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Этап 2.11

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Этап 2.12

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Этап 2.13

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Этап 2.14

Изменим порядок $\frac{2}{1} \cos (x)$ и $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Этап 2.15

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Этап 2.16

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Этап 2.17

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ — тождество