Тригонометрия Примеры

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x) - \sec (x)$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Вычтем дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{\cos (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Этап 5

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $\cos^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 6.5

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 6.6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Этап 10

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 12

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$- \sin (x) \tan (x)$

Этап 13

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 14

Умножим $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 15

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ — тождество