Тригонометрия Примеры

$\frac{2 \tan (15)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1

Точное значение $\tan (15)$ : $2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{2 \tan (45 - 30)}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{2 \tan (45 - (30))}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.3

Применим формулу для разности углов.

$\frac{2 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.4

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.5

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.6

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.7

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8

Упростим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.1.2

Объединим.

$\frac{2 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.6

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.7

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.9

Упростим.

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.10.1

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.10.2

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.11

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.12

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{2 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.13.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.14.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 1.8.14.4.4

Разделим $2 - \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (15)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\tan (15)$ : $2 - \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - 30)}$

Этап 2.1.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (45 - (30))}$

Этап 2.1.3

Применим формулу для разности углов.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Этап 2.1.4

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Этап 2.1.5

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}}$

Этап 2.1.6

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}}$

Этап 2.1.7

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8

Упростим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.1.2

Объединим.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ в числитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.5.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.6

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.7

Умножим $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ на $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}}$

Этап 2.1.8.8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.8.9

Упростим.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.10.1

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.10.2

Возведем $3 - \sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.11

Перепишем ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.12

Развернем $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.13.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.13.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.13.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.13.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.2

Добавим $9$ и $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.13.3

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14

Сократим общий множитель $12 - 6 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.14.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.14.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(\frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}}$

Этап 2.1.8.14.4.4

Разделим $2 - \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - {(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${(2 - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))}$

Этап 2.3

Развернем $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))}$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Этап 2.4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}$

Этап 2.4.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 2.4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 2.4.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 2.4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}$

Этап 2.4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Этап 2.4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Этап 2.4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Этап 2.4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}$

Этап 2.4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})}$

Этап 2.4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)}$

Этап 2.4.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}$

Этап 2.4.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - (7 - 4 \sqrt{3})}$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 - (- 4 \sqrt{3})}$

Этап 2.7

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Этап 2.8

Вычтем $7$ из $1$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 4 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Этап 5.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.2.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 6.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 6.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Этап 6.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Этап 6.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Этап 6.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Этап 6.2.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Этап 6.2.2

Добавим $- 6$ и $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 6.2.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 6.2.4

Добавим $- 4 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 7

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.57735026 \dots$