Тригонометрия Примеры

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Так как $\cos (- B)$ — четная функция, перепишем $\cos (- B)$ в виде $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Этап 4.1.2

Так как $\sin (- B)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- B)$ в виде $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Этап 4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\cos (a) \sin (B)$ из $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ и $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Этап 4.3

Добавим $\sin (a) \cos (B)$ и $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ — тождество