Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x) \csc (x)}{\cot (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 5.2

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Разделим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 8.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $1 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) (\cos (x))}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) (1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 9.3

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x)$