Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

$x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение

$\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 4

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Этап 4.3

Добавим

$3.14159265$ и

$0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Этап 5

Найдем период

$\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

$π$ на

$1$ .

$π$

Этап 6

Период функции

$\tan (x)$ равен

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , для любого целого

$n$

Этап 7

Объединим

$0.4636476 + π n$ и

$3.60524026 + π n$ в

$0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , для любого целого

$n$