Тригонометрия Примеры

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Этап 1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из котангенса.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ :

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Этап 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим

2 π

$2 π$ к

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Этап 4.2

Результирующий угол

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ является положительным и отличается от

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ на полный оборот.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Этап 5

Найдем период

\cot (x)

$\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Этап 6

Период функции

\cot (x)

$\cot (x)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим ответы.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого

n

$n$