Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.2

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.4.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 2.7

Так как $\cos (- \frac{x}{2})$ — четная функция, перепишем $\cos (- \frac{x}{2})$ в виде $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Этап 4

Вынесем множитель $\cos (\frac{x}{2})$ из $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Этап 5

Разделим дроби.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 7

Запишем $\cos (\frac{x}{2})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим $\cos (\frac{x}{2})$ на $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 8.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Этап 9

Разделим $\cos (\frac{x}{2})$ на $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Этап 10

Умножим $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\cos (\frac{x}{2})$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Этап 10.2

Возведем $\cos (\frac{x}{2})$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$