Тригонометрия Примеры

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $1 + \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $1 - \sin (x)$ на $1$ .

$1 - (1 - \sin (x))$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 1 \cdot 1 - - \sin (x)$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1 - - \sin (x)$

Этап 3.1.5

Умножим $- - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \sin (x)$

Этап 3.1.5.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$1 - 1 + \sin (x)$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + \sin (x)$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$ — тождество