Тригонометрия Примеры

$(6, - 6 \sqrt{3})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(6)}^{2} + {(- 6 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 6 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $- 6 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 6)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + 36 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{36 + 36 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{36 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{36 + 36 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $36$ на $3$ .

$r = \sqrt{36 + 108}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3.2

Добавим $36$ и $108$ .

$r = \sqrt{144}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3.3

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$r = \sqrt{12^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 12$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 12$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 12$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 12$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 6 \sqrt{3}}{6})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \sqrt{3}$ равна $θ = 300 °$ .

$r = 12$

$θ = 300 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(12, 300 °)$