Тригонометрия Примеры

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\cos^{4} (x)$ в виде ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)$

Этап 2.2

Перепишем $\sin^{4} (x)$ в виде ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos^{2} (x)$ и $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 2.4

Переставляем члены.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 2.5

Применим формулу Пифагора.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Этап 2.6

Умножим $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 2.7

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$ — тождество