Тригонометрия Примеры

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Этап 3.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Этап 3.3

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.2

Объединим.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.3

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4.3

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Этап 4.4

Разделим $0$ на $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Этап 4.5

Добавим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ — тождество