Тригонометрия Примеры

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из косинуса.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ :

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Этап 3

Разделим каждый член

2 x = π

$2 x = π$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член

2 x = π

$2 x = π$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из

2 π

$2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Этап 5

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

π

$π$ из

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Этап 5.2

Разделим каждый член

2 x = π

$2 x = π$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член

2 x = π

$2 x = π$ на

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6

Найдем период

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим

b

$b$ на

2

$2$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

2

$2$ равно

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 6.4.2

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Этап 7

Период функции

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого

n

$n$